Consecutive Pythagoreans and Prime Numbers
The following problem was proposed to a high school student learning computer science:
Before attempting a complete brute-force approach which
would be N^3 (intractable), one can do a bit of arithmetic and cut down the
vast space that needs to be searched.
Since A and B are consecutive numbers (1), we can
represent them as:
A = n-1
B = n
This representation will come handy later on. We can also
represent C as a function of n, unfortunately the only thing that we know so
far is that C will be greater than n, hence let’s represent C this way:
C=n+d
For some whole positive number d. If we substitute all
this new representation into the original Pythagorean formula, we can then
start doing some arithmetic:
(n-1)^2 + n^2 = (n+d)^2
n^2-2n+1 + n^2 = n^2+2dn+d^2
n^2 -2n -2dn +1 -d^2 = 0
n^2 – (2d+2)n + (1-d^2) = 0
Now we have a quadratic equation in n that we can solve
as a function of d (taking only the positive value of n):
n = (2d + 2 + sqrt(4d^2+8d+4 – 4 + 4d^2))/2
n = (2d + 2 + sqrt(8d^2+8d))/2
n = (2d + 2 + 2sqrt(2d^2+2d))/2
n = 1 + d + sqrt(2d^2 + 2d)
This expression for n will allow us to just search based
on the variable d, instead of searching on 3 variables A, B and C.
Now we use the second constraint that C must be a prime
number. That means that n+d must be a prime number. Substituting the expression
for n, we end up with the following criteria:
1 + 2d + sqrt(2d^2 + 2d) must be a prime number
Hence, the whole problem gets reduced to the following
problem
“Find positive integers d
such that 1 + 2d + sqrt(2d^2 + 2d) is prime”
With that, and using Miller-Rabin for primality testing,
we can write a simple routing that would find all such numbers d:
public int
FindConsecutivePrimePythagoreanNumbers(int maxC)
{
int count = 0;
int MAX = maxC;
for (int d = 1; d <= MAX; d++)
{
long val = 2 * (d * d + d);
double sqrt = Math.Sqrt(val);
long val_after = (long)sqrt;
if (val == val_after * val_after)
{
int n = 1 + d + (int)val_after;
int a = n - 1;
int b = n;
int c = n + d;
if (c <= MAX)
{
if (IsPrimeMillerRabin(n + d))
{
Console.WriteLine("{0}^2 + {1}^2 = {2}^2", a, b, c);
count++;
}
}
else
{
break;
}
}
}
return count;
}
Since Miller-Rabin works in Log(n), the entire procedure
works in NLogN, where N is the given input. However, it is much faster than
that since the Miller-Rabin check only happens when we find a whole number d,
which in reality would mean an execution time much closer to O(N) than
O(NLogN). In other words, a quasi-linear solution for the given problem,
instead of a cubic solution.
Running for INPUT = 1M, we find the following numbers:
1. 3^2
+ 4^2 = 5^2
2. 20^2
+ 21^2 = 29^2
3. 4059^2
+ 4060^2 = 5741^2
4. 23660^2
+ 23661^2 = 33461^2
5. 131584^2
+ 131585^2 = 262657^2
6. 173659^2
+ 173660^2 = 307693^2
Hence only 6 such Pythagorean numbers are found for C
<= 1M.
Finally, let’s run for the massive input of 1B. Takes 2min
10sec to finish running, but we end up with a total of 1,087 such Pythagorean
numbers. All of them are down below.
1. 3^2
+ 4^2 = 5^2
2. 20^2
+ 21^2 = 29^2
3. 4059^2
+ 4060^2 = 5741^2
4. 23660^2
+ 23661^2 = 33461^2
5. 131584^2
+ 131585^2 = 262657^2
6. 173659^2
+ 173660^2 = 307693^2
7. 691276^2
+ 691277^2 = 1361387^2
8. 1082539^2
+ 1082540^2 = 2119261^2
9. 1181184^2
+ 1181185^2 = 2360833^2
10. 1204232^2
+ 1204233^2 = 2397481^2
11. 1927191^2
+ 1927192^2 = 3814903^2
12. 3057448^2
+ 3057449^2 = 6112439^2
13. 3364772^2
+ 3364773^2 = 6690797^2
14. 3429871^2
+ 3429872^2 = 6839663^2
15. 3435067^2
+ 3435068^2 = 6857101^2
16. 4738712^2
+ 4738713^2 = 9451193^2
17. 5223251^2
+ 5223252^2 = 10444789^2
18. 6173912^2
+ 6173913^2 = 12303623^2
19. 6317336^2
+ 6317337^2 = 12605753^2
20. 6895428^2
+ 6895429^2 = 13777651^2
21. 7026183^2
+ 7026184^2 = 14020327^2
22. 8535111^2
+ 8535112^2 = 17064743^2
23. 8724843^2
+ 8724844^2 = 17415011^2
24. 8866552^2
+ 8866553^2 = 17716711^2
25. 9144171^2
+ 9144172^2 = 18254179^2
26. 9527688^2
+ 9527689^2 = 19051177^2
27. 9875911^2
+ 9875912^2 = 19719001^2
28. 10044940^2
+ 10044941^2 = 20088533^2
29. 10998415^2
+ 10998416^2 = 21979663^2
30. 12504383^2
+ 12504384^2 = 24970559^2
31. 13013111^2
+ 13013112^2 = 26021719^2
32. 13094536^2
+ 13094537^2 = 26171479^2
33. 13133875^2
+ 13133876^2 = 26240107^2
34. 13454535^2
+ 13454536^2 = 26869849^2
35. 14307303^2
+ 14307304^2 = 28570567^2
36. 14303283^2
+ 14303284^2 = 28580971^2
37. 14905276^2
+ 14905277^2 = 29769413^2
38. 15049551^2
+ 15049552^2 = 30056753^2
39. 16096011^2
+ 16096012^2 = 32160637^2
40. 17265891^2
+ 17265892^2 = 34509403^2
41. 17763375^2
+ 17763376^2 = 35491759^2
42. 18089160^2
+ 18089161^2 = 36167657^2
43. 18140856^2
+ 18140857^2 = 36245543^2
44. 18233808^2
+ 18233809^2 = 36465071^2
45. 18393788^2
+ 18393789^2 = 36783557^2
46. 18444036^2
+ 18444037^2 = 36869683^2
47. 19167275^2
+ 19167276^2 = 38326051^2
48. 21478804^2
+ 21478805^2 = 42936221^2
49. 22208820^2
+ 22208821^2 = 44377789^2
50. 22530748^2
+ 22530749^2 = 45029947^2
51. 22920431^2
+ 22920432^2 = 45823087^2
52. 23823108^2
+ 23823109^2 = 47640013^2
53. 23890199^2
+ 23890200^2 = 47751433^2
54. 23987843^2
+ 23987844^2 = 47968379^2
55. 25001584^2
+ 25001585^2 = 49979663^2
56. 25510248^2
+ 25510249^2 = 50995081^2
57. 25822079^2
+ 25822080^2 = 51635071^2
58. 26041716^2
+ 26041717^2 = 52060669^2
59. 26331387^2
+ 26331388^2 = 52653619^2
60. 27316923^2
+ 27316924^2 = 54625037^2
61. 27367599^2
+ 27367600^2 = 54715439^2
62. 27676752^2
+ 27676753^2 = 55323439^2
63. 27747611^2
+ 27747612^2 = 55461331^2
64. 27755747^2
+ 27755748^2 = 55501403^2
65. 28161916^2
+ 28161917^2 = 56294011^2
66. 28944608^2
+ 28944609^2 = 57849119^2
67. 29227532^2
+ 29227533^2 = 58444501^2
68. 29652440^2
+ 29652441^2 = 59278343^2
69. 29709519^2
+ 29709520^2 = 59393969^2
70. 29841635^2
+ 29841636^2 = 59639387^2
71. 30051984^2
+ 30051985^2 = 60084463^2
72. 30070284^2
+ 30070285^2 = 60118741^2
73. 30227323^2
+ 30227324^2 = 60452531^2
74. 30335779^2
+ 30335780^2 = 60625307^2
75. 31879735^2
+ 31879736^2 = 63738089^2
76. 32505983^2
+ 32505984^2 = 65003647^2
77. 32565095^2
+ 32565096^2 = 65089721^2
78. 33429843^2
+ 33429844^2 = 66814453^2
79. 33517159^2
+ 33517160^2 = 67001927^2
80. 33563168^2
+ 33563169^2 = 67118113^2
81. 34201996^2
+ 34201997^2 = 68396971^2
82. 35605463^2
+ 35605464^2 = 71208887^2
83. 36155095^2
+ 36155096^2 = 72299849^2
84. 36384687^2
+ 36384688^2 = 72723247^2
85. 36958732^2
+ 36958733^2 = 73915691^2
86. 37105391^2
+ 37105392^2 = 74201489^2
87. 37263892^2
+ 37263893^2 = 74527261^2
88. 37360988^2
+ 37360989^2 = 74696933^2
89. 37830008^2
+ 37830009^2 = 75643033^2
90. 38055227^2
+ 38055228^2 = 76094093^2
91. 38094992^2
+ 38094993^2 = 76183279^2
92. 38220432^2
+ 38220433^2 = 76419857^2
93. 38779883^2
+ 38779884^2 = 77515747^2
94. 38989695^2
+ 38989696^2 = 77934721^2
95. 39172568^2
+ 39172569^2 = 78340103^2
96. 39244535^2
+ 39244536^2 = 78484951^2
97. 40253751^2
+ 40253752^2 = 80507369^2
98. 40306655^2
+ 40306656^2 = 80591393^2
99. 40460403^2
+ 40460404^2 = 80916053^2
100.
40563380^2 + 40563381^2 = 81116611^2
101.
40831239^2 + 40831240^2 = 81622553^2
102.
42441716^2 + 42441717^2 = 84850301^2
103.
42620076^2 + 42620077^2 = 85194763^2
104.
43374696^2 + 43374697^2 = 86708599^2
105.
43442704^2 + 43442705^2 = 86877551^2
106.
44708544^2 + 44708545^2 = 89392447^2
107.
45011403^2 + 45011404^2 = 90005437^2
108.
45055031^2 + 45055032^2 = 90081559^2
109.
46328076^2 + 46328077^2 = 92653013^2
110.
46470599^2 + 46470600^2 = 92938073^2
111.
46947236^2 + 46947237^2 = 93866989^2
112.
47103140^2 + 47103141^2 = 94177043^2
113.
47253988^2 + 47253989^2 = 94479059^2
114.
49023572^2 + 49023573^2 = 98014883^2
115.
49146940^2 + 49146941^2 = 98262341^2
116.
49202131^2 + 49202132^2 = 98368139^2
117.
49419720^2 + 49419721^2 = 98805527^2
118.
49457512^2 + 49457513^2 = 98908279^2
119.
49559219^2 + 49559220^2 = 99116267^2
120.
50345055^2 + 50345056^2 = 100670881^2
121.
50495127^2 + 50495128^2 = 100949897^2
122.
51039136^2 + 51039137^2 = 102031967^2
123.
51073259^2 + 51073260^2 = 102101789^2
124.
51076428^2 + 51076429^2 = 102121237^2
125.
51271647^2 + 51271648^2 = 102525473^2
126.
51474764^2 + 51474765^2 = 102931691^2
127.
51719787^2 + 51719788^2 = 103421027^2
128.
51969755^2 + 51969756^2 = 103926931^2
129.
52178387^2 + 52178388^2 = 104321909^2
130.
52640503^2 + 52640504^2 = 105266647^2
131.
52891552^2 + 52891553^2 = 105767329^2
132.
53721403^2 + 53721404^2 = 107413133^2
133.
53866192^2 + 53866193^2 = 107717807^2
134.
53951595^2 + 53951596^2 = 107866723^2
135.
54277360^2 + 54277361^2 = 108547441^2
136.
54396355^2 + 54396356^2 = 108764347^2
137.
54523155^2 + 54523156^2 = 109015861^2
138.
55175647^2 + 55175648^2 = 110323679^2
139.
55701435^2 + 55701436^2 = 111367667^2
140.
55746595^2 + 55746596^2 = 111477403^2
141.
56427119^2 + 56427120^2 = 112849391^2
142.
57266383^2 + 57266384^2 = 114521167^2
143.
57807892^2 + 57807893^2 = 115590173^2
144.
57813504^2 + 57813505^2 = 115616257^2
145.
58136207^2 + 58136208^2 = 116234737^2
146.
58433343^2 + 58433344^2 = 116828353^2
147.
59666092^2 + 59666093^2 = 119319029^2
148.
61387140^2 + 61387141^2 = 122763853^2
149.
61951528^2 + 61951529^2 = 123886153^2
150.
63328447^2 + 63328448^2 = 126613313^2
151.
63450112^2 + 63450113^2 = 126888961^2
152.
64360444^2 + 64360445^2 = 128692219^2
153.
64874448^2 + 64874449^2 = 129737809^2
154.
65132943^2 + 65132944^2 = 130254577^2
155.
67359711^2 + 67359712^2 = 134704673^2
156.
67719891^2 + 67719892^2 = 135432821^2
157.
67847887^2 + 67847888^2 = 135656881^2
158.
67895879^2 + 67895880^2 = 135775961^2
159.
69186851^2 + 69186852^2 = 138368101^2
160.
69467544^2 + 69467545^2 = 138891847^2
161.
69578980^2 + 69578981^2 = 139122733^2
162.
69837043^2 + 69837044^2 = 139643947^2
163.
69952627^2 + 69952628^2 = 139863467^2
164.
70196836^2 + 70196837^2 = 140359763^2
165.
70208199^2 + 70208200^2 = 140397991^2
166.
71694324^2 + 71694325^2 = 143383939^2
167.
72302979^2 + 72302980^2 = 144586619^2
168.
72532992^2 + 72532993^2 = 145046527^2
169.
74215252^2 + 74215253^2 = 148404829^2
170.
74753183^2 + 74753184^2 = 149467807^2
171.
75536740^2 + 75536741^2 = 151058771^2
172.
75617308^2 + 75617309^2 = 151233883^2
173.
75943152^2 + 75943153^2 = 151872881^2
174.
75971592^2 + 75971593^2 = 151924439^2
175.
76349300^2 + 76349301^2 = 152683523^2
176.
76910680^2 + 76910681^2 = 153789049^2
177.
77142732^2 + 77142733^2 = 154240363^2
178.
77182872^2 + 77182873^2 = 154343353^2
179.
77719267^2 + 77719268^2 = 155399077^2
180.
77760543^2 + 77760544^2 = 155498977^2
181.
78025163^2 + 78025164^2 = 156016573^2
182.
79614680^2 + 79614681^2 = 159183097^2
183.
79731271^2 + 79731272^2 = 159453479^2
184.
79929919^2 + 79929920^2 = 159849023^2
185.
80497204^2 + 80497205^2 = 160986179^2
186.
80591991^2 + 80591992^2 = 161160023^2
187.
80919152^2 + 80919153^2 = 161817871^2
188.
80979531^2 + 80979532^2 = 161934653^2
189.
81260847^2 + 81260848^2 = 162497711^2
190.
82003407^2 + 82003408^2 = 163961167^2
191.
82207616^2 + 82207617^2 = 164397953^2
192.
82371699^2 + 82371700^2 = 164734379^2
193.
83022352^2 + 83022353^2 = 166021777^2
194.
83812672^2 + 83812673^2 = 167618881^2
195.
84624632^2 + 84624633^2 = 169219097^2
196.
84791847^2 + 84791848^2 = 169571321^2
197.
85554372^2 + 85554373^2 = 171086989^2
198.
85604092^2 + 85604093^2 = 171193093^2
199.
85820468^2 + 85820469^2 = 171631171^2
200.
86361899^2 + 86361900^2 = 172696099^2
201.
86433083^2 + 86433084^2 = 172840307^2
202.
86442527^2 + 86442528^2 = 172851169^2
203.
86439327^2 + 86439328^2 = 172876703^2
204.
86535771^2 + 86535772^2 = 173045267^2
205.
87050108^2 + 87050109^2 = 174074491^2
206.
87485120^2 + 87485121^2 = 174935359^2
207.
88479539^2 + 88479540^2 = 176922773^2
208.
88644328^2 + 88644329^2 = 177267977^2
209.
89153416^2 + 89153417^2 = 178298711^2
210.
89404671^2 + 89404672^2 = 178801409^2
211.
89920271^2 + 89920272^2 = 179796623^2
212.
90403007^2 + 90403008^2 = 180803393^2
213.
90705608^2 + 90705609^2 = 181405207^2
214.
90917879^2 + 90917880^2 = 181799209^2
215.
91360316^2 + 91360317^2 = 182713669^2
216.
92371352^2 + 92371353^2 = 184727111^2
217.
93274107^2 + 93274108^2 = 186525389^2
218.
94924083^2 + 94924084^2 = 189836651^2
219.
95522351^2 + 95522352^2 = 191017391^2
220.
95996244^2 + 95996245^2 = 191949917^2
221.
96324079^2 + 96324080^2 = 192614767^2
222.
97045684^2 + 97045685^2 = 194055107^2
223.
97497404^2 + 97497405^2 = 194980283^2
224.
98252579^2 + 98252580^2 = 196495973^2
225.
99233500^2 + 99233501^2 = 198428773^2
226.
99665715^2 + 99665716^2 = 199307413^2
227.
99692004^2 + 99692005^2 = 199373101^2
228.
99868976^2 + 99868977^2 = 199713359^2
229.
100082423^2 + 100082424^2 = 200120873^2
230.
100074291^2 + 100074292^2 = 200131733^2
231.
100378067^2 + 100378068^2 = 200737931^2
232.
100614411^2 + 100614412^2 = 201223549^2
233.
100953451^2 + 100953452^2 = 201861277^2
234.
101095544^2 + 101095545^2 = 202152857^2
235.
102212476^2 + 102212477^2 = 204398203^2
236.
102194783^2 + 102194784^2 = 204387233^2
237.
102317984^2 + 102317985^2 = 204598879^2
238.
102312456^2 + 102312457^2 = 204599081^2
239.
102590763^2 + 102590764^2 = 205175843^2
240.
102616408^2 + 102616409^2 = 205223801^2
241.
102897815^2 + 102897816^2 = 205780361^2
242.
103513651^2 + 103513652^2 = 206991979^2
243.
103795068^2 + 103795069^2 = 207560581^2
244.
103875140^2 + 103875141^2 = 207729677^2
245.
104216935^2 + 104216936^2 = 208408903^2
246.
104354523^2 + 104354524^2 = 208670867^2
247.
104636811^2 + 104636812^2 = 209272573^2
248.
104799200^2 + 104799201^2 = 209592863^2
249.
104839047^2 + 104839048^2 = 209636249^2
250.
105008655^2 + 105008656^2 = 209978767^2
251.
105063987^2 + 105063988^2 = 210093461^2
252.
105146496^2 + 105146497^2 = 210274433^2
253.
105858639^2 + 105858640^2 = 211685839^2
254.
106156012^2 + 106156013^2 = 212311093^2
255.
106251623^2 + 106251624^2 = 212484793^2
256.
106424920^2 + 106424921^2 = 212849543^2
257.
106625436^2 + 106625437^2 = 213240283^2
258.
106627964^2 + 106627965^2 = 213254533^2
259.
106902947^2 + 106902948^2 = 213783013^2
260.
107287096^2 + 107287097^2 = 214562983^2
261.
107725543^2 + 107725544^2 = 215445817^2
262.
107835808^2 + 107835809^2 = 215645279^2
263.
108184999^2 + 108185000^2 = 216335239^2
264.
108421359^2 + 108421360^2 = 216799343^2
265.
109651259^2 + 109651260^2 = 219282803^2
266.
110179780^2 + 110179781^2 = 220348019^2
267.
111487199^2 + 111487200^2 = 222951713^2
268.
111628732^2 + 111628733^2 = 223221563^2
269.
112008548^2 + 112008549^2 = 223984301^2
270.
112461476^2 + 112461477^2 = 224904467^2
271.
113069487^2 + 113069488^2 = 226109743^2
272.
113123472^2 + 113123473^2 = 226238191^2
273.
113219740^2 + 113219741^2 = 226406107^2
274.
113187419^2 + 113187420^2 = 226374163^2
275.
113733991^2 + 113733992^2 = 227440313^2
276.
114194567^2 + 114194568^2 = 228363623^2
277.
114313467^2 + 114313468^2 = 228585011^2
278.
114309244^2 + 114309245^2 = 228595067^2
279.
114457155^2 + 114457156^2 = 228889403^2
280.
114484259^2 + 114484260^2 = 228939419^2
281.
114718936^2 + 114718937^2 = 229402361^2
282.
116440036^2 + 116440037^2 = 232875821^2
283.
116923816^2 + 116923817^2 = 233839159^2
284.
117464292^2 + 117464293^2 = 234908627^2
285.
117501639^2 + 117501640^2 = 234991193^2
286.
117548967^2 + 117548968^2 = 235066759^2
287.
118264056^2 + 118264057^2 = 236486681^2
288.
118677555^2 + 118677556^2 = 237321323^2
289.
118785464^2 + 118785465^2 = 237564199^2
290.
118940391^2 + 118940392^2 = 237850937^2
291.
118943983^2 + 118943984^2 = 237873263^2
292.
120137759^2 + 120137760^2 = 240261601^2
293.
120463939^2 + 120463940^2 = 240900923^2
294.
121343264^2 + 121343265^2 = 242651359^2
295.
122166471^2 + 122166472^2 = 244297817^2
296.
122198767^2 + 122198768^2 = 244387217^2
297.
122865819^2 + 122865820^2 = 245697709^2
298.
123618760^2 + 123618761^2 = 247204073^2
299.
124547227^2 + 124547228^2 = 249068371^2
300.
125360556^2 + 125360557^2 = 250720501^2
301.
126131051^2 + 126131052^2 = 252228253^2
302.
126334031^2 + 126334032^2 = 252633137^2
303.
126383124^2 + 126383125^2 = 252748829^2
304.
127594800^2 + 127594801^2 = 255152719^2
305.
128993216^2 + 128993217^2 = 257970113^2
306.
129436896^2 + 129436897^2 = 258855199^2
307.
129585648^2 + 129585649^2 = 259155343^2
308.
129840459^2 + 129840460^2 = 259635773^2
309.
130274948^2 + 130274949^2 = 260523187^2
310.
130890243^2 + 130890244^2 = 261743099^2
311.
131161020^2 + 131161021^2 = 262317371^2
312.
132350947^2 + 132350948^2 = 264658267^2
313.
132805303^2 + 132805304^2 = 265585559^2
314.
133077808^2 + 133077809^2 = 266127439^2
315.
133705491^2 + 133705492^2 = 267407051^2
316.
135583300^2 + 135583301^2 = 271124467^2
317.
135595848^2 + 135595849^2 = 271156841^2
318.
136095635^2 + 136095636^2 = 272159051^2
319.
136190580^2 + 136190581^2 = 272337661^2
320.
137563164^2 + 137563165^2 = 275090779^2
321.
137995028^2 + 137995029^2 = 275966179^2
322.
138828664^2 + 138828665^2 = 277620377^2
323.
139322072^2 + 139322073^2 = 278626553^2
324.
139966871^2 + 139966872^2 = 279917431^2
325.
141160820^2 + 141160821^2 = 282319363^2
326.
141326708^2 + 141326709^2 = 282620419^2
327.
141609488^2 + 141609489^2 = 283196783^2
328.
141859092^2 + 141859093^2 = 283691747^2
329.
142366743^2 + 142366744^2 = 284730871^2
330.
142389936^2 + 142389937^2 = 284759857^2
331.
142848647^2 + 142848648^2 = 285657241^2
332.
143037027^2 + 143037028^2 = 286030373^2
333.
143629196^2 + 143629197^2 = 287253931^2
334.
143955163^2 + 143955164^2 = 287905133^2
335.
144675491^2 + 144675492^2 = 289308443^2
336.
145067028^2 + 145067029^2 = 290104291^2
337.
146607115^2 + 146607116^2 = 293187197^2
338.
146595312^2 + 146595313^2 = 293181839^2
339.
146857180^2 + 146857181^2 = 293711461^2
340.
147485208^2 + 147485209^2 = 294927929^2
341.
148445423^2 + 148445424^2 = 296857489^2
342.
148743228^2 + 148743229^2 = 297470651^2
343.
149289576^2 + 149289577^2 = 298573687^2
344.
149625235^2 + 149625236^2 = 299248459^2
345.
150455648^2 + 150455649^2 = 300906337^2
346.
150594911^2 + 150594912^2 = 301157537^2
347.
150712091^2 + 150712092^2 = 301402067^2
348.
151189784^2 + 151189785^2 = 302337337^2
349.
151200623^2 + 151200624^2 = 302359279^2
350.
152135219^2 + 152135220^2 = 304252309^2
351.
152183419^2 + 152183420^2 = 304346701^2
352.
152550888^2 + 152550889^2 = 305078281^2
353.
152964180^2 + 152964181^2 = 305914717^2
354.
152994039^2 + 152994040^2 = 305957929^2
355.
154333916^2 + 154333917^2 = 308634523^2
356.
154446891^2 + 154446892^2 = 308884259^2
357.
154825211^2 + 154825212^2 = 309615821^2
358.
154844599^2 + 154844600^2 = 309675671^2
359.
155039888^2 + 155039889^2 = 310052591^2
360.
155243492^2 + 155243493^2 = 310468819^2
361.
155357452^2 + 155357453^2 = 310669867^2
362.
155817888^2 + 155817889^2 = 311596639^2
363.
156051979^2 + 156051980^2 = 312096643^2
364.
158066164^2 + 158066165^2 = 316106627^2
365.
158222860^2 + 158222861^2 = 316431061^2
366.
158264680^2 + 158264681^2 = 316484489^2
367.
158323552^2 + 158323553^2 = 316619423^2
368.
158684496^2 + 158684497^2 = 317363759^2
369.
159014516^2 + 159014517^2 = 317996797^2
370.
159166528^2 + 159166529^2 = 318326719^2
371.
159246915^2 + 159246916^2 = 318489403^2
372.
159506147^2 + 159506148^2 = 318987173^2
373.
159789383^2 + 159789384^2 = 319557671^2
374.
161682524^2 + 161682525^2 = 323353627^2
375.
162640883^2 + 162640884^2 = 325240021^2
376.
162724308^2 + 162724309^2 = 325409501^2
377.
164075839^2 + 164075840^2 = 328126783^2
378.
164335103^2 + 164335104^2 = 328626689^2
379.
165409844^2 + 165409845^2 = 330812861^2
380.
165591267^2 + 165591268^2 = 331159973^2
381.
165720344^2 + 165720345^2 = 331397831^2
382.
166420956^2 + 166420957^2 = 332826469^2
383.
166725527^2 + 166725528^2 = 333450889^2
384.
166763100^2 + 166763101^2 = 333521381^2
385.
166927691^2 + 166927692^2 = 333811139^2
386.
167501880^2 + 167501881^2 = 334977703^2
387.
167707460^2 + 167707461^2 = 335388941^2
388.
167897199^2 + 167897200^2 = 335755247^2
389.
168196623^2 + 168196624^2 = 336367217^2
390.
168358340^2 + 168358341^2 = 336671347^2
391.
168357856^2 + 168357857^2 = 336671201^2
392.
169154143^2 + 169154144^2 = 338297951^2
393.
170211447^2 + 170211448^2 = 340396201^2
394.
170268732^2 + 170268733^2 = 340506949^2
395.
170506224^2 + 170506225^2 = 341008271^2
396.
170563679^2 + 170563680^2 = 341100127^2
397.
171125451^2 + 171125452^2 = 342242627^2
398.
171217171^2 + 171217172^2 = 342402869^2
399.
171780459^2 + 171780460^2 = 343516003^2
400.
172872063^2 + 172872064^2 = 345722497^2
401.
172904668^2 + 172904669^2 = 345764453^2
402.
172905959^2 + 172905960^2 = 345786823^2
403.
172916780^2 + 172916781^2 = 345807221^2
404.
173007275^2 + 173007276^2 = 345976157^2
405.
173083276^2 + 173083277^2 = 346150229^2
406.
173476051^2 + 173476052^2 = 346940299^2
407.
174372471^2 + 174372472^2 = 348707497^2
408.
175411824^2 + 175411825^2 = 350801167^2
409.
176160512^2 + 176160513^2 = 352289023^2
410.
176375319^2 + 176375320^2 = 352713737^2
411.
178965323^2 + 178965324^2 = 357909443^2
412.
179348447^2 + 179348448^2 = 358653473^2
413.
180184252^2 + 180184253^2 = 360327109^2
414.
181174151^2 + 181174152^2 = 362331239^2
415.
181607303^2 + 181607304^2 = 363202457^2
416.
181912440^2 + 181912441^2 = 363810457^2
417.
182540347^2 + 182540348^2 = 365054861^2
418.
182550035^2 + 182550036^2 = 365087179^2
419.
183083583^2 + 183083584^2 = 366142913^2
420.
183424751^2 + 183424752^2 = 366809489^2
421.
183443660^2 + 183443661^2 = 366856043^2
422.
183675752^2 + 183675753^2 = 367339127^2
423.
183797227^2 + 183797228^2 = 367563293^2
424.
183886699^2 + 183886700^2 = 367752547^2
425.
184022936^2 + 184022937^2 = 368007097^2
426.
185206208^2 + 185206209^2 = 370373183^2
427.
185377108^2 + 185377109^2 = 370711459^2
428.
186061495^2 + 186061496^2 = 372104297^2
429.
186353680^2 + 186353681^2 = 372662417^2
430.
186348935^2 + 186348936^2 = 372687463^2
431.
186352216^2 + 186352217^2 = 372704377^2
432.
186517900^2 + 186517901^2 = 372989867^2
433.
186781291^2 + 186781292^2 = 373519459^2
434.
187482128^2 + 187482129^2 = 374925167^2
435.
187874695^2 + 187874696^2 = 375704167^2
436.
187877823^2 + 187877824^2 = 375734719^2
437.
188912519^2 + 188912520^2 = 377794663^2
438.
188940580^2 + 188940581^2 = 377867411^2
439.
189678176^2 + 189678177^2 = 379343969^2
440.
189887052^2 + 189887053^2 = 379738133^2
441.
190150268^2 + 190150269^2 = 380264581^2
442.
190168779^2 + 190168780^2 = 380307133^2
443.
190284924^2 + 190284925^2 = 380561029^2
444.
190360095^2 + 190360096^2 = 380688353^2
445.
190377967^2 + 190377968^2 = 380737391^2
446.
190572100^2 + 190572101^2 = 381106163^2
447.
191025280^2 + 191025281^2 = 382013311^2
448.
191957987^2 + 191957988^2 = 383911259^2
449.
192337139^2 + 192337140^2 = 384659413^2
450.
192549340^2 + 192549341^2 = 385087333^2
451.
192894771^2 + 192894772^2 = 385785707^2
452.
193023735^2 + 193023736^2 = 386043433^2
453.
193084632^2 + 193084633^2 = 386135303^2
454.
193424443^2 + 193424444^2 = 386807923^2
455.
194110864^2 + 194110865^2 = 388199953^2
456.
195732536^2 + 195732537^2 = 391432537^2
457.
196140907^2 + 196140908^2 = 392265373^2
458.
197553031^2 + 197553032^2 = 395102311^2
459.
197892051^2 + 197892052^2 = 395747701^2
460.
198329272^2 + 198329273^2 = 396616487^2
461.
198647003^2 + 198647004^2 = 397267603^2
462.
198667700^2 + 198667701^2 = 397291837^2
463.
198689172^2 + 198689173^2 = 397351837^2
464.
199467203^2 + 199467204^2 = 398916677^2
465.
199671356^2 + 199671357^2 = 399329467^2
466.
199771455^2 + 199771456^2 = 399539519^2
467.
199829828^2 + 199829829^2 = 399625997^2
468.
199855000^2 + 199855001^2 = 399684679^2
469.
199987412^2 + 199987413^2 = 399955421^2
470.
199984923^2 + 199984924^2 = 399966253^2
471.
200110944^2 + 200110945^2 = 400188769^2
472.
200276564^2 + 200276565^2 = 400516771^2
473.
200605152^2 + 200605153^2 = 401178593^2
474.
200719935^2 + 200719936^2 = 401394113^2
475.
201366772^2 + 201366773^2 = 402723709^2
476.
201723207^2 + 201723208^2 = 403409959^2
477.
201928379^2 + 201928380^2 = 403855117^2
478.
202837756^2 + 202837757^2 = 405629701^2
479.
202842979^2 + 202842980^2 = 405644581^2
480.
202914756^2 + 202914757^2 = 405819277^2
481.
203229728^2 + 203229729^2 = 406457377^2
482.
203493843^2 + 203493844^2 = 406970507^2
483.
203740435^2 + 203740436^2 = 407442229^2
484.
204017215^2 + 204017216^2 = 407995967^2
485.
204388479^2 + 204388480^2 = 408774529^2
486.
204423547^2 + 204423548^2 = 408845491^2
487.
205032352^2 + 205032353^2 = 410049953^2
488.
205739076^2 + 205739077^2 = 411475469^2
489.
205868623^2 + 205868624^2 = 411723313^2
490.
205997164^2 + 205997165^2 = 411989323^2
491.
206669671^2 + 206669672^2 = 413298503^2
492.
206792144^2 + 206792145^2 = 413565521^2
493.
207227804^2 + 207227805^2 = 414412763^2
494.
207256448^2 + 207256449^2 = 414489473^2
495.
207352291^2 + 207352292^2 = 414678181^2
496.
207935015^2 + 207935016^2 = 415854599^2
497.
208978667^2 + 208978668^2 = 417941789^2
498.
209071011^2 + 209071012^2 = 418104293^2
499.
209136540^2 + 209136541^2 = 418263077^2
500.
209735680^2 + 209735681^2 = 419450881^2
501.
210633879^2 + 210633880^2 = 421222007^2
502.
210839036^2 + 210839037^2 = 421658117^2
503.
212079283^2 + 212079284^2 = 424152853^2
504.
212231752^2 + 212231753^2 = 424443241^2
505.
212645751^2 + 212645752^2 = 425250391^2
506.
212805211^2 + 212805212^2 = 425578003^2
507.
212872564^2 + 212872565^2 = 425718269^2
508.
213902972^2 + 213902973^2 = 427782011^2
509.
213969211^2 + 213969212^2 = 427921037^2
510.
214801172^2 + 214801173^2 = 429576419^2
511.
214879256^2 + 214879257^2 = 429738041^2
512.
215295663^2 + 215295664^2 = 430583249^2
513.
215725712^2 + 215725713^2 = 431413009^2
514.
215737903^2 + 215737904^2 = 431453777^2
515.
216442732^2 + 216442733^2 = 432854603^2
516.
216741111^2 + 216741112^2 = 433436713^2
517.
216814712^2 + 216814713^2 = 433588327^2
518.
216868575^2 + 216868576^2 = 433702111^2
519.
218218404^2 + 218218405^2 = 436428781^2
520.
218668640^2 + 218668641^2 = 437334113^2
521.
219072655^2 + 219072656^2 = 438106127^2
522.
219487595^2 + 219487596^2 = 438974621^2
523.
219918564^2 + 219918565^2 = 439822291^2
524.
220478396^2 + 220478397^2 = 440943931^2
525.
220603671^2 + 220603672^2 = 441197833^2
526.
220637847^2 + 220637848^2 = 441265271^2
527.
220743155^2 + 220743156^2 = 441486037^2
528.
220793516^2 + 220793517^2 = 441551371^2
529.
221125983^2 + 221125984^2 = 442242209^2
530.
221414448^2 + 221414449^2 = 442814641^2
531.
223087635^2 + 223087636^2 = 446132171^2
532.
223150763^2 + 223150764^2 = 446255197^2
533.
224050956^2 + 224050957^2 = 448074709^2
534.
224909056^2 + 224909057^2 = 449816831^2
535.
225081032^2 + 225081033^2 = 450142697^2
536.
225836912^2 + 225836913^2 = 451629041^2
537.
226079924^2 + 226079925^2 = 452117443^2
538.
226612403^2 + 226612404^2 = 453221099^2
539.
227229664^2 + 227229665^2 = 454458911^2
540.
227462991^2 + 227462992^2 = 454898993^2
541.
227529363^2 + 227529364^2 = 455026613^2
542.
228113007^2 + 228113008^2 = 456206831^2
543.
228166964^2 + 228166965^2 = 456303293^2
544.
228531747^2 + 228531748^2 = 457046171^2
545.
228711348^2 + 228711349^2 = 457418557^2
546.
229147331^2 + 229147332^2 = 458272187^2
547.
229132516^2 + 229132517^2 = 458264621^2
548.
230644867^2 + 230644868^2 = 461250949^2
549.
230741303^2 + 230741304^2 = 461474327^2
550.
231054184^2 + 231054185^2 = 462075511^2
551.
231232512^2 + 231232513^2 = 462443521^2
552.
231566303^2 + 231566304^2 = 463132193^2
553.
232041639^2 + 232041640^2 = 464047481^2
554.
232359899^2 + 232359900^2 = 464715373^2
555.
233173927^2 + 233173928^2 = 466304633^2
556.
233870500^2 + 233870501^2 = 467726573^2
557.
234109720^2 + 234109721^2 = 468189383^2
558.
234719920^2 + 234719921^2 = 469397297^2
559.
234707576^2 + 234707577^2 = 469398119^2
560.
234732308^2 + 234732309^2 = 469446883^2
561.
235201808^2 + 235201809^2 = 470381167^2
562.
235905439^2 + 235905440^2 = 471797663^2
563.
236375340^2 + 236375341^2 = 472722037^2
564.
237099431^2 + 237099432^2 = 474183559^2
565.
237141455^2 + 237141456^2 = 474246833^2
566.
237953599^2 + 237953600^2 = 475899329^2
567.
238068279^2 + 238068280^2 = 476126999^2
568.
239214819^2 + 239214820^2 = 478408283^2
569.
239910115^2 + 239910116^2 = 479787611^2
570.
240048632^2 + 240048633^2 = 480092441^2
571.
240168635^2 + 240168636^2 = 480302861^2
572.
240443471^2 + 240443472^2 = 480867377^2
573.
240743671^2 + 240743672^2 = 481462231^2
574.
240961676^2 + 240961677^2 = 481897301^2
575.
241373472^2 + 241373473^2 = 482702113^2
576.
241446804^2 + 241446805^2 = 482857373^2
577.
241901443^2 + 241901444^2 = 483773819^2
578.
242081900^2 + 242081901^2 = 484157771^2
579.
242107452^2 + 242107453^2 = 484185413^2
580.
242374144^2 + 242374145^2 = 484726273^2
581.
243410524^2 + 243410525^2 = 486810139^2
582.
243564751^2 + 243564752^2 = 487119793^2
583.
243851308^2 + 243851309^2 = 487687819^2
584.
244264963^2 + 244264964^2 = 488501243^2
585.
245129428^2 + 245129429^2 = 490235357^2
586.
245551388^2 + 245551389^2 = 491074651^2
587.
245553912^2 + 245553913^2 = 491079143^2
588.
246037799^2 + 246037800^2 = 492069113^2
589.
246252487^2 + 246252488^2 = 492495193^2
590.
246979236^2 + 246979237^2 = 493928173^2
591.
247346519^2 + 247346520^2 = 494683447^2
592.
248017888^2 + 248017889^2 = 495990241^2
593.
248286792^2 + 248286793^2 = 496573079^2
594.
248440931^2 + 248440932^2 = 496880677^2
595.
249083660^2 + 249083661^2 = 498166741^2
596.
249129680^2 + 249129681^2 = 498243409^2
597.
251716616^2 + 251716617^2 = 503429417^2
598.
251969764^2 + 251969765^2 = 503928787^2
599.
252307108^2 + 252307109^2 = 504587539^2
600.
252768431^2 + 252768432^2 = 505527343^2
601.
252952327^2 + 252952328^2 = 505892839^2
602.
253112827^2 + 253112828^2 = 506225459^2
603.
253338056^2 + 253338057^2 = 506673943^2
604.
254190140^2 + 254190141^2 = 508341061^2
605.
254210947^2 + 254210948^2 = 508399237^2
606.
255147787^2 + 255147788^2 = 510253187^2
607.
255945075^2 + 255945076^2 = 511848107^2
608.
256077271^2 + 256077272^2 = 512147017^2
609.
257722848^2 + 257722849^2 = 515404831^2
610.
259388232^2 + 259388233^2 = 518761879^2
611.
259947367^2 + 259947368^2 = 519881543^2
612.
261127508^2 + 261127509^2 = 522244189^2
613.
262349724^2 + 262349725^2 = 524683301^2
614.
262719663^2 + 262719664^2 = 525407279^2
615.
264828592^2 + 264828593^2 = 529654991^2
616.
266146999^2 + 266147000^2 = 532286057^2
617.
266761975^2 + 266761976^2 = 533518807^2
618.
267382624^2 + 267382625^2 = 534733153^2
619.
267385651^2 + 267385652^2 = 534745963^2
620.
267760191^2 + 267760192^2 = 535483841^2
621.
268034092^2 + 268034093^2 = 536050037^2
622.
268739283^2 + 268739284^2 = 537459317^2
623.
268888007^2 + 268888008^2 = 537730393^2
624.
269334707^2 + 269334708^2 = 538627819^2
625.
269813280^2 + 269813281^2 = 539592737^2
626.
271098243^2 + 271098244^2 = 542185339^2
627.
271140947^2 + 271140948^2 = 542271221^2
628.
271315788^2 + 271315789^2 = 542585579^2
629.
271307044^2 + 271307045^2 = 542588051^2
630.
271326996^2 + 271326997^2 = 542614301^2
631.
271763047^2 + 271763048^2 = 543487559^2
632.
272352055^2 + 272352056^2 = 544659433^2
633.
273506783^2 + 273506784^2 = 546971681^2
634.
274246444^2 + 274246445^2 = 548478859^2
635.
274253532^2 + 274253533^2 = 548487067^2
636.
274820843^2 + 274820844^2 = 549630691^2
637.
274974211^2 + 274974212^2 = 549920251^2
638.
278632427^2 + 278632428^2 = 557238301^2
639.
278935940^2 + 278935941^2 = 557851213^2
640.
279482468^2 + 279482469^2 = 558961069^2
641.
279916595^2 + 279916596^2 = 559795307^2
642.
280401380^2 + 280401381^2 = 560757037^2
643.
280712540^2 + 280712541^2 = 561379099^2
644.
281480892^2 + 281480893^2 = 562936261^2
645.
282163312^2 + 282163313^2 = 564283151^2
646.
283125663^2 + 283125664^2 = 566241889^2
647.
283475275^2 + 283475276^2 = 566914499^2
648.
284516096^2 + 284516097^2 = 568991999^2
649.
284575176^2 + 284575177^2 = 569112343^2
650.
285915888^2 + 285915889^2 = 571831153^2
651.
286530303^2 + 286530304^2 = 573020927^2
652.
287005160^2 + 287005161^2 = 573989879^2
653.
287223783^2 + 287223784^2 = 574444487^2
654.
287672672^2 + 287672673^2 = 575322977^2
655.
288997380^2 + 288997381^2 = 577971917^2
656.
289282496^2 + 289282497^2 = 578527681^2
657.
289269447^2 + 289269448^2 = 578516569^2
658.
290537291^2 + 290537292^2 = 581068739^2
659.
290640952^2 + 290640953^2 = 581269849^2
660.
291309539^2 + 291309540^2 = 582611291^2
661.
291968859^2 + 291968860^2 = 583912211^2
662.
292780083^2 + 292780084^2 = 585544811^2
663.
292877216^2 + 292877217^2 = 585742943^2
664.
292930124^2 + 292930125^2 = 585820181^2
665.
293317936^2 + 293317937^2 = 586634831^2
666.
293508120^2 + 293508121^2 = 586993721^2
667.
293509415^2 + 293509416^2 = 586999033^2
668.
293619351^2 + 293619352^2 = 587224969^2
669.
294295323^2 + 294295324^2 = 588566483^2
670.
294492891^2 + 294492892^2 = 588953747^2
671.
295011191^2 + 295011192^2 = 589989289^2
672.
295501955^2 + 295501956^2 = 590975611^2
673.
295819459^2 + 295819460^2 = 591600571^2
674.
296050108^2 + 296050109^2 = 592075579^2
675.
296249280^2 + 296249281^2 = 592474049^2
676.
296376844^2 + 296376845^2 = 592729387^2
677.
296498884^2 + 296498885^2 = 592957811^2
678.
297968439^2 + 297968440^2 = 595916777^2
679.
298032100^2 + 298032101^2 = 596035373^2
680.
298058631^2 + 298058632^2 = 596074393^2
681.
298264952^2 + 298264953^2 = 596526233^2
682.
298794423^2 + 298794424^2 = 597542551^2
683.
298971747^2 + 298971748^2 = 597924389^2
684.
299395136^2 + 299395137^2 = 598765633^2
685.
299992160^2 + 299992161^2 = 599938657^2
686.
300829192^2 + 300829193^2 = 601616599^2
687.
301562571^2 + 301562572^2 = 603110077^2
688.
301646164^2 + 301646165^2 = 603259997^2
689.
301825024^2 + 301825025^2 = 603620351^2
690.
301828488^2 + 301828489^2 = 603645271^2
691.
301982203^2 + 301982204^2 = 603958477^2
692.
302868640^2 + 302868641^2 = 605726047^2
693.
303072400^2 + 303072401^2 = 606110993^2
694.
303736055^2 + 303736056^2 = 607438889^2
695.
303969099^2 + 303969100^2 = 607914947^2
696.
304880911^2 + 304880912^2 = 609739919^2
697.
305058375^2 + 305058376^2 = 610105049^2
698.
305759107^2 + 305759108^2 = 611499653^2
699.
306740407^2 + 306740408^2 = 613442153^2
700.
307638792^2 + 307638793^2 = 615266089^2
701.
307830971^2 + 307830972^2 = 615625459^2
702.
307970420^2 + 307970421^2 = 615921149^2
703.
308657556^2 + 308657557^2 = 617273443^2
704.
310124004^2 + 310124005^2 = 620207827^2
705.
310336175^2 + 310336176^2 = 620643887^2
706.
311580572^2 + 311580573^2 = 623119397^2
707.
311628643^2 + 311628644^2 = 623250139^2
708.
311847951^2 + 311847952^2 = 623688817^2
709.
312448171^2 + 312448172^2 = 624851363^2
710.
312734368^2 + 312734369^2 = 625466207^2
711.
313953215^2 + 313953216^2 = 627866689^2
712.
314000055^2 + 314000056^2 = 627954583^2
713.
313965768^2 + 313965769^2 = 627922921^2
714.
314071948^2 + 314071949^2 = 628136533^2
715.
314208031^2 + 314208032^2 = 628372193^2
716.
314699079^2 + 314699080^2 = 629380057^2
717.
314738399^2 + 314738400^2 = 629463841^2
718.
315283855^2 + 315283856^2 = 630552847^2
719.
315948480^2 + 315948481^2 = 631866817^2
720.
316023811^2 + 316023812^2 = 632042491^2
721.
316572827^2 + 316572828^2 = 633110701^2
722.
316919639^2 + 316919640^2 = 633810743^2
723.
316972407^2 + 316972408^2 = 633906263^2
724.
317188684^2 + 317188685^2 = 634335253^2
725.
317285971^2 + 317285972^2 = 634548469^2
726.
317416143^2 + 317416144^2 = 634821041^2
727.
317598483^2 + 317598484^2 = 635173579^2
728.
317582491^2 + 317582492^2 = 635160403^2
729.
317877507^2 + 317877508^2 = 635732219^2
730.
318005452^2 + 318005453^2 = 635992213^2
731.
318734052^2 + 318734053^2 = 637448659^2
732.
318830100^2 + 318830101^2 = 637657571^2
733.
320113371^2 + 320113372^2 = 640215187^2
734.
320362888^2 + 320362889^2 = 640707241^2
735.
320525379^2 + 320525380^2 = 641045819^2
736.
321080023^2 + 321080024^2 = 642139831^2
737.
321603400^2 + 321603401^2 = 643185047^2
738.
323764419^2 + 323764420^2 = 647486533^2
739.
323781932^2 + 323781933^2 = 647544203^2
740.
324582443^2 + 324582444^2 = 649134883^2
741.
324672611^2 + 324672612^2 = 649316389^2
742.
324755875^2 + 324755876^2 = 649475557^2
743.
326471000^2 + 326471001^2 = 652920967^2
744.
326637311^2 + 326637312^2 = 653235967^2
745.
327394283^2 + 327394284^2 = 654775267^2
746.
327983379^2 + 327983380^2 = 655927499^2
747.
328062336^2 + 328062337^2 = 656083583^2
748.
328146512^2 + 328146513^2 = 656276783^2
749.
328487683^2 + 328487684^2 = 656948987^2
750.
329399883^2 + 329399884^2 = 658787011^2
751.
329754407^2 + 329754408^2 = 659506937^2
752.
329999567^2 + 329999568^2 = 659998799^2
753.
330554375^2 + 330554376^2 = 661071079^2
754.
330646376^2 + 330646377^2 = 661270921^2
755.
331585128^2 + 331585129^2 = 663133321^2
756.
332322336^2 + 332322337^2 = 664623137^2
757.
332460316^2 + 332460317^2 = 664890277^2
758.
332524248^2 + 332524249^2 = 665012473^2
759.
332537667^2 + 332537668^2 = 665054267^2
760.
334421292^2 + 334421293^2 = 668829067^2
761.
334957900^2 + 334957901^2 = 669888277^2
762.
335238532^2 + 335238533^2 = 670436941^2
763.
335273307^2 + 335273308^2 = 670521619^2
764.
337266444^2 + 337266445^2 = 674511829^2
765.
337788008^2 + 337788009^2 = 675574409^2
766.
338238600^2 + 338238601^2 = 676472233^2
767.
338413508^2 + 338413509^2 = 676795507^2
768.
338973791^2 + 338973792^2 = 677904991^2
769.
339183804^2 + 339183805^2 = 678339643^2
770.
340102063^2 + 340102064^2 = 680183599^2
771.
341241871^2 + 341241872^2 = 682461071^2
772.
342554451^2 + 342554452^2 = 685100021^2
773.
342776432^2 + 342776433^2 = 685538033^2
774.
342872583^2 + 342872584^2 = 685714151^2
775.
343774620^2 + 343774621^2 = 687521243^2
776.
344295740^2 + 344295741^2 = 688583099^2
777.
344641016^2 + 344641017^2 = 689277671^2
778.
345136144^2 + 345136145^2 = 690254993^2
779.
345653219^2 + 345653220^2 = 691276123^2
780.
346012572^2 + 346012573^2 = 691994587^2
781.
346325244^2 + 346325245^2 = 692624123^2
782.
346457344^2 + 346457345^2 = 692910847^2
783.
346884975^2 + 346884976^2 = 693761297^2
784.
347076783^2 + 347076784^2 = 694109231^2
785.
347386368^2 + 347386369^2 = 694767103^2
786.
348380891^2 + 348380892^2 = 696724627^2
787.
348405636^2 + 348405637^2 = 696766387^2
788.
349314776^2 + 349314777^2 = 698604793^2
789.
349561215^2 + 349561216^2 = 699088513^2
790.
349696424^2 + 349696425^2 = 699357641^2
791.
350059679^2 + 350059680^2 = 700091039^2
792.
351722899^2 + 351722900^2 = 703414091^2
793.
353001508^2 + 353001509^2 = 705968531^2
794.
353450051^2 + 353450052^2 = 706868933^2
795.
354102972^2 + 354102973^2 = 708204997^2
796.
354445312^2 + 354445313^2 = 708864001^2
797.
355081123^2 + 355081124^2 = 710143003^2
798.
356085271^2 + 356085272^2 = 712152073^2
799.
356125276^2 + 356125277^2 = 712224283^2
800.
356694767^2 + 356694768^2 = 713354641^2
801.
356695604^2 + 356695605^2 = 713379907^2
802.
357027007^2 + 357027008^2 = 714046273^2
803.
357406167^2 + 357406168^2 = 714779063^2
804.
357542324^2 + 357542325^2 = 715062589^2
805.
357730224^2 + 357730225^2 = 715414577^2
806.
358291887^2 + 358291888^2 = 716551471^2
807.
359593632^2 + 359593633^2 = 719169697^2
808.
360559451^2 + 360559452^2 = 721073939^2
809.
361013691^2 + 361013692^2 = 722018291^2
810.
361037239^2 + 361037240^2 = 722044567^2
811.
361639759^2 + 361639760^2 = 723244337^2
812.
362105992^2 + 362105993^2 = 724183639^2
813.
362366319^2 + 362366320^2 = 724690159^2
814.
362620400^2 + 362620401^2 = 725209487^2
815.
363456112^2 + 363456113^2 = 726877937^2
816.
363709396^2 + 363709397^2 = 727416029^2
817.
364043552^2 + 364043553^2 = 728056031^2
818.
364605816^2 + 364605817^2 = 729199463^2
819.
366021776^2 + 366021777^2 = 732007697^2
820.
366129868^2 + 366129869^2 = 732230293^2
821.
366177075^2 + 366177076^2 = 732314773^2
822.
367001251^2 + 367001252^2 = 733977371^2
823.
367367775^2 + 367367776^2 = 734692447^2
824.
367826127^2 + 367826128^2 = 735639631^2
825.
367991463^2 + 367991464^2 = 735956857^2
826.
368336691^2 + 368336692^2 = 736671893^2
827.
368430452^2 + 368430453^2 = 736825853^2
828.
368453507^2 + 368453508^2 = 736889477^2
829.
368733347^2 + 368733348^2 = 737459941^2
830.
368735847^2 + 368735848^2 = 737466809^2
831.
369028024^2 + 369028025^2 = 738032423^2
832.
370976616^2 + 370976617^2 = 741913993^2
833.
371021387^2 + 371021388^2 = 741999299^2
834.
371073163^2 + 371073164^2 = 742104061^2
835.
371719348^2 + 371719349^2 = 743400509^2
836.
371897491^2 + 371897492^2 = 743793227^2
837.
372045199^2 + 372045200^2 = 744084751^2
838.
372247264^2 + 372247265^2 = 744451297^2
839.
372744083^2 + 372744084^2 = 745482571^2
840.
373203471^2 + 373203472^2 = 746396047^2
841.
374441180^2 + 374441181^2 = 748877413^2
842.
374717664^2 + 374717665^2 = 749395681^2
843.
374871048^2 + 374871049^2 = 749704919^2
844.
375178875^2 + 375178876^2 = 750312883^2
845.
376029972^2 + 376029973^2 = 752044259^2
846.
376676856^2 + 376676857^2 = 753325799^2
847.
377019939^2 + 377019940^2 = 754009957^2
848.
377158179^2 + 377158180^2 = 754301797^2
849.
377286463^2 + 377286464^2 = 754538689^2
850.
378642608^2 + 378642609^2 = 757245233^2
851.
379705436^2 + 379705437^2 = 759375899^2
852.
380140008^2 + 380140009^2 = 760234999^2
853.
381214852^2 + 381214853^2 = 762413747^2
854.
383024696^2 + 383024697^2 = 766022489^2
855.
383470227^2 + 383470228^2 = 766922677^2
856.
383575759^2 + 383575760^2 = 767142479^2
857.
383658191^2 + 383658192^2 = 767315023^2
858.
384402143^2 + 384402144^2 = 768761633^2
859.
384991927^2 + 384991928^2 = 769977449^2
860.
385070035^2 + 385070036^2 = 770135413^2
861.
386031483^2 + 386031484^2 = 772029773^2
862.
386198871^2 + 386198872^2 = 772358857^2
863.
386274192^2 + 386274193^2 = 772504559^2
864.
386837923^2 + 386837924^2 = 773670427^2
865.
387002151^2 + 387002152^2 = 773980423^2
866.
387278587^2 + 387278588^2 = 774517811^2
867.
387720148^2 + 387720149^2 = 775398179^2
868.
387852440^2 + 387852441^2 = 775667897^2
869.
388680052^2 + 388680053^2 = 777347587^2
870.
388681000^2 + 388681001^2 = 777350839^2
871.
389053211^2 + 389053212^2 = 778083373^2
872.
389479396^2 + 389479397^2 = 778918099^2
873.
389953532^2 + 389953533^2 = 779884549^2
874.
390309175^2 + 390309176^2 = 780609001^2
875.
390662072^2 + 390662073^2 = 781303591^2
876.
391025620^2 + 391025621^2 = 782044381^2
877.
391874671^2 + 391874672^2 = 783734767^2
878.
392069512^2 + 392069513^2 = 784126633^2
879.
392125495^2 + 392125496^2 = 784242409^2
880.
392479260^2 + 392479261^2 = 784924507^2
881.
392532775^2 + 392532776^2 = 785038073^2
882.
392634023^2 + 392634024^2 = 785257607^2
883.
393557107^2 + 393557108^2 = 787073621^2
884.
393903671^2 + 393903672^2 = 787766039^2
885.
394216415^2 + 394216416^2 = 788397601^2
886.
394812367^2 + 394812368^2 = 789581647^2
887.
395389231^2 + 395389232^2 = 790772911^2
888.
395897771^2 + 395897772^2 = 791753891^2
889.
396403215^2 + 396403216^2 = 792782449^2
890.
397547588^2 + 397547589^2 = 795078131^2
891.
398301439^2 + 398301440^2 = 796583681^2
892.
399575691^2 + 399575692^2 = 799106563^2
893.
399948020^2 + 399948021^2 = 799850627^2
894.
400901243^2 + 400901244^2 = 801768371^2
895.
401041136^2 + 401041137^2 = 802070671^2
896.
401599160^2 + 401599161^2 = 803187673^2
897.
401862984^2 + 401862985^2 = 803700631^2
898.
401965716^2 + 401965717^2 = 803887261^2
899.
402005616^2 + 402005617^2 = 803995919^2
900.
402197500^2 + 402197501^2 = 804371461^2
901.
402676551^2 + 402676552^2 = 805349927^2
902.
403320224^2 + 403320225^2 = 806600609^2
903.
403672607^2 + 403672608^2 = 807302113^2
904.
406570576^2 + 406570577^2 = 813116113^2
905.
407119791^2 + 407119792^2 = 814228271^2
906.
407479120^2 + 407479121^2 = 814934063^2
907.
407511044^2 + 407511045^2 = 815007437^2
908.
407696972^2 + 407696973^2 = 815377429^2
909.
408085448^2 + 408085449^2 = 816130327^2
910.
408200763^2 + 408200764^2 = 816387469^2
911.
408818344^2 + 408818345^2 = 817610039^2
912.
409326192^2 + 409326193^2 = 818646287^2
913.
410537863^2 + 410537864^2 = 821031833^2
914.
410526340^2 + 410526341^2 = 821029043^2
915.
410630364^2 + 410630365^2 = 821230181^2
916.
412023320^2 + 412023321^2 = 824015303^2
917.
412669972^2 + 412669973^2 = 825325597^2
918.
412894736^2 + 412894737^2 = 825753967^2
919.
413724684^2 + 413724685^2 = 827410219^2
920.
414254176^2 + 414254177^2 = 828495457^2
921.
414291484^2 + 414291485^2 = 828581029^2
922.
417349168^2 + 417349169^2 = 834693809^2
923.
417715651^2 + 417715652^2 = 835408709^2
924.
417941700^2 + 417941701^2 = 835856243^2
925.
418514955^2 + 418514956^2 = 837016963^2
926.
418718960^2 + 418718961^2 = 837434737^2
927.
418793899^2 + 418793900^2 = 837576029^2
928.
418839019^2 + 418839020^2 = 837676573^2
929.
418961816^2 + 418961817^2 = 837921209^2
930.
419539460^2 + 419539461^2 = 839038771^2
931.
419591996^2 + 419591997^2 = 839152709^2
932.
419937215^2 + 419937216^2 = 839863361^2
933.
419956052^2 + 419956053^2 = 839894947^2
934.
420282207^2 + 420282208^2 = 840561313^2
935.
420625604^2 + 420625605^2 = 841237363^2
936.
421128823^2 + 421128824^2 = 842237609^2
937.
421493880^2 + 421493881^2 = 842981273^2
938.
421641740^2 + 421641741^2 = 843275989^2
939.
423062280^2 + 423062281^2 = 846112727^2
940.
423952055^2 + 423952056^2 = 847900567^2
941.
424740739^2 + 424740740^2 = 849455749^2
942.
425197519^2 + 425197520^2 = 850365617^2
943.
425377931^2 + 425377932^2 = 850754557^2
944.
426001595^2 + 426001596^2 = 851969779^2
945.
426945627^2 + 426945628^2 = 853875731^2
946.
427012332^2 + 427012333^2 = 853995211^2
947.
427502244^2 + 427502245^2 = 854986477^2
948.
427693071^2 + 427693072^2 = 855348337^2
949.
429102420^2 + 429102421^2 = 858159011^2
950.
429182276^2 + 429182277^2 = 858348787^2
951.
429750639^2 + 429750640^2 = 859481873^2
952.
430226408^2 + 430226409^2 = 860418551^2
953.
430602147^2 + 430602148^2 = 861190171^2
954.
430911444^2 + 430911445^2 = 861812957^2
955.
431333416^2 + 431333417^2 = 862633033^2
956.
431610180^2 + 431610181^2 = 863191283^2
957.
431751080^2 + 431751081^2 = 863459273^2
958.
432405260^2 + 432405261^2 = 864780331^2
959.
432852500^2 + 432852501^2 = 865692131^2
960.
433183147^2 + 433183148^2 = 866325853^2
961.
433236748^2 + 433236749^2 = 866447317^2
962.
433639795^2 + 433639796^2 = 867256661^2
963.
433743863^2 + 433743864^2 = 867470633^2
964.
433757996^2 + 433757997^2 = 867507083^2
965.
433868856^2 + 433868857^2 = 867723943^2
966.
434615456^2 + 434615457^2 = 869213857^2
967.
434685871^2 + 434685872^2 = 869350609^2
968.
435791460^2 + 435791461^2 = 871575469^2
969.
435969688^2 + 435969689^2 = 871905607^2
970.
436599683^2 + 436599684^2 = 873162373^2
971.
436618904^2 + 436618905^2 = 873230009^2
972.
436804675^2 + 436804676^2 = 873595589^2
973.
436906560^2 + 436906561^2 = 873804353^2
974.
437637003^2 + 437637004^2 = 875268349^2
975.
437721732^2 + 437721733^2 = 875409229^2
976.
438646547^2 + 438646548^2 = 877267253^2
977.
439302164^2 + 439302165^2 = 878598173^2
978.
440085547^2 + 440085548^2 = 880128803^2
979.
441700368^2 + 441700369^2 = 883370129^2
980.
442654063^2 + 442654064^2 = 885292271^2
981.
443949915^2 + 443949916^2 = 887855341^2
982.
444081732^2 + 444081733^2 = 888141811^2
983.
444604964^2 + 444604965^2 = 889200749^2
984.
444834855^2 + 444834856^2 = 889663993^2
985.
444978443^2 + 444978444^2 = 889935491^2
986.
446735128^2 + 446735129^2 = 893442247^2
987.
447829399^2 + 447829400^2 = 895635593^2
988.
448473388^2 + 448473389^2 = 896944523^2
989.
448744204^2 + 448744205^2 = 897445931^2
990.
448763432^2 + 448763433^2 = 897523127^2
991.
449290440^2 + 449290441^2 = 898554857^2
992.
449772075^2 + 449772076^2 = 899533091^2
993.
450016627^2 + 450016628^2 = 900000427^2
994.
450657580^2 + 450657581^2 = 901290613^2
995.
451426012^2 + 451426013^2 = 902827931^2
996.
452410903^2 + 452410904^2 = 904807433^2
997.
452466939^2 + 452466940^2 = 904887859^2
998.
452557579^2 + 452557580^2 = 905075581^2
999.
452541772^2 + 452541773^2 = 905076971^2
1000. 452875163^2
+ 452875164^2 = 905740883^2
1001. 453264151^2
+ 453264152^2 = 906499849^2
1002. 453487072^2
+ 453487073^2 = 906931169^2
1003. 454326111^2
+ 454326112^2 = 908625247^2
1004. 454536823^2
+ 454536824^2 = 909058729^2
1005. 455061924^2
+ 455061925^2 = 910087699^2
1006. 455082379^2
+ 455082380^2 = 910122749^2
1007. 456474528^2
+ 456474529^2 = 912920993^2
1008. 457166835^2
+ 457166836^2 = 914290901^2
1009. 457899484^2
+ 457899485^2 = 915772261^2
1010. 458187651^2
+ 458187652^2 = 916365691^2
1011. 458947079^2
+ 458947080^2 = 917892377^2
1012. 460422807^2
+ 460422808^2 = 920821879^2
1013. 460737032^2
+ 460737033^2 = 921440041^2
1014. 461191143^2
+ 461191144^2 = 922379321^2
1015. 461765787^2
+ 461765788^2 = 923494573^2
1016. 461925040^2
+ 461925041^2 = 923840719^2
1017. 461994996^2
+ 461994997^2 = 923986307^2
1018. 462168803^2
+ 462168804^2 = 924321701^2
1019. 462572251^2
+ 462572252^2 = 925128557^2
1020. 462987015^2
+ 462987016^2 = 925970407^2
1021. 463145736^2
+ 463145737^2 = 926283817^2
1022. 463625559^2
+ 463625560^2 = 927224521^2
1023. 463734555^2
+ 463734556^2 = 927432659^2
1024. 464302228^2
+ 464302229^2 = 928566941^2
1025. 464340256^2
+ 464340257^2 = 928655137^2
1026. 464673195^2
+ 464673196^2 = 929338717^2
1027. 464738855^2
+ 464738856^2 = 929442809^2
1028. 464857707^2
+ 464857708^2 = 929701987^2
1029. 466313375^2
+ 466313376^2 = 932581729^2
1030. 466473627^2
+ 466473628^2 = 932940461^2
1031. 466507936^2
+ 466507937^2 = 932989601^2
1032. 466577947^2
+ 466577948^2 = 933132589^2
1033. 466584684^2
+ 466584685^2 = 933153461^2
1034. 467033975^2
+ 467033976^2 = 934065751^2
1035. 467686487^2
+ 467686488^2 = 935369783^2
1036. 467766980^2
+ 467766981^2 = 935503501^2
1037. 468777187^2
+ 468777188^2 = 937548197^2
1038. 469732392^2
+ 469732393^2 = 939456439^2
1039. 470494347^2
+ 470494348^2 = 940982269^2
1040. 471592991^2
+ 471592992^2 = 943173151^2
1041. 471947019^2
+ 471947020^2 = 943886467^2
1042. 472629416^2
+ 472629417^2 = 945233719^2
1043. 474103779^2
+ 474103780^2 = 948172453^2
1044. 475254191^2
+ 475254192^2 = 950490833^2
1045. 475489120^2
+ 475489121^2 = 950949217^2
1046. 476676196^2
+ 476676197^2 = 953335379^2
1047. 476868119^2
+ 476868120^2 = 953707511^2
1048. 477887740^2
+ 477887741^2 = 955732229^2
1049. 478889660^2
+ 478889661^2 = 957754939^2
1050. 478952100^2
+ 478952101^2 = 957865709^2
1051. 479512835^2
+ 479512836^2 = 959001349^2
1052. 480561439^2
+ 480561440^2 = 961091809^2
1053. 480668183^2
+ 480668184^2 = 961300471^2
1054. 481209515^2
+ 481209516^2 = 962383453^2
1055. 483373799^2
+ 483373800^2 = 966721849^2
1056. 483618752^2
+ 483618753^2 = 967215167^2
1057. 484482180^2
+ 484482181^2 = 968919373^2
1058. 484831864^2
+ 484831865^2 = 969644647^2
1059. 485304840^2
+ 485304841^2 = 970592471^2
1060. 485573307^2
+ 485573308^2 = 971100941^2
1061. 485893244^2
+ 485893245^2 = 971766139^2
1062. 486069520^2
+ 486069521^2 = 972127633^2
1063. 487080592^2
+ 487080593^2 = 974118127^2
1064. 487165640^2
+ 487165641^2 = 974292503^2
1065. 487905615^2
+ 487905616^2 = 975784753^2
1066. 490695411^2
+ 490695412^2 = 981361109^2
1067. 491618807^2
+ 491618808^2 = 983196457^2
1068. 492450920^2
+ 492450921^2 = 984864119^2
1069. 492780516^2
+ 492780517^2 = 985524013^2
1070. 492764388^2
+ 492764389^2 = 985510957^2
1071. 493005332^2
+ 493005333^2 = 985988579^2
1072. 493781700^2
+ 493781701^2 = 987531917^2
1073. 494118756^2
+ 494118757^2 = 988234579^2
1074. 494311584^2
+ 494311585^2 = 988580513^2
1075. 495924215^2
+ 495924216^2 = 991829719^2
1076. 496733155^2
+ 496733156^2 = 993428827^2
1077. 496752167^2
+ 496752168^2 = 993497081^2
1078. 497144371^2
+ 497144372^2 = 994257301^2
1079. 497198444^2
+ 497198445^2 = 994377803^2
1080. 497217760^2
+ 497217761^2 = 994415329^2
1081. 497811528^2
+ 497811529^2 = 995600233^2
1082. 498251044^2
+ 498251045^2 = 996497261^2
1083. 498682395^2
+ 498682396^2 = 997320403^2
1084. 498824703^2
+ 498824704^2 = 997624321^2
1085. 499059755^2
+ 499059756^2 = 998108381^2
1086. 499715155^2
+ 499715156^2 = 999402763^2
1087. 499756576^2
+ 499756577^2 = 999501857^2
1087
We can also come up with a GAI prompt for this problem
and check whether any of the massive LLMs out there can find these 1,087
numbers. Here is the prompt to be used:
GAI PROMPT:
“Pythagorean numbers A, B and C are numbers such that
A^2 + B^2 = C^2 and A, B and C are all whole positive numbers. Your task is to
find special Pythagorean numbers A, B and C such that (1) A and B are
consecutive numbers and (2) C is a prime number. Find all such numbers for C
<= 1,000,000,000. Print the numbers in the format A^2 + B^2 = C^2 in each
line. At the end, output the total number of such Pythagorean numbers found. To
validate that your calculations are correct, it is given that for C <=
1,000,000, there are only 6 such special Pythagorean numbers”
This is the result (just the count) found by each one of
the following models:
1. Microsoft
Copilot:
a. Produced
a Python code which returned only 4 numbers (wrong)
2. Meta
Llama:
a. No
code generated, only the result 62, which is wrong
3. Google
Gemini:
a. Produced
a Python code, which when executed never stopped running
4. OpenAI
ChatGPT:
a. Produced
a Python code, which when executed took about 5min to run and returned the
answer 4 (wrong)
5. Anthropic
Claude 3.5:
a. Produced
a Golang code which outputted 4 (wrong). Worked on the prompt to try to optimize
it but still no luck, code got stuck and never stopped
These models are usually good but for more sophisticated performance
improvements needed, they still lag a bit behind. Cheers, ACC.
Comments
Post a Comment